Судя по тому, что страница выводит «Внимание! Телефон может содержать только цифры.», все-таки сам сниппет отрабатывает. Скорее всего просто с сайта почта на отправляется.
Поставьте Console и проверьте в принципе отправку почты, выполнив два отдельных кода:
1. Просто через функцию mail()
print (int)mail('test@some.host', 'subject', 'message');
2. Через MODX:
print (int)$modx->user->sendEmail('message');
Желательно, чтобы оба варианта вернули 1. Просто есть подозрение, что ваш сервер просто не отправляет почту.
В остальном, я вам больше ничем не помогу. Там так все замучено (AjaxForm использует еще FormIt, в итоге отлаживать надо и то и другое), что даже я, потратив 15 минут, не смог получить вменяемого результата. Все-таки процессоры прозрачней, там отладка лучше.