Тогда уже становится сильно сложнее (тем более что у меня-то ОК работает). Придется вручную искать где именно данные не доходят. И бывают очень неожиданные места (типа нескольких версий одной и той же зависимости).
Первый вопрос: в терминале ошибок никаких нет? В терминале должен быть более полный лог серверных ошибок.
Второе, копать данные. Вот здесь выполняется запрос и набиваются данные городов: https://github.com/Pivkarta/pivkarta.ru-2/blob/adca23468def277145daefa312cc814aee06be0d/src/pages/_App/index.tsx#L167-L183
На 176 строке добавь console.log('appData.data', appData.data) и обнови страницу. В терминале должно быть типа такого:
Если будет null, значит данные по API не пришли вообще. Но должна быть тогда ошибка по идее.