Задача 74: Цифровые факториальные цепи
Число 145 хорошо известно тем свойством, что сумма факториала его цифр равна 145: 1! + 4! + 5! = 1 + 24 + 120 = 145 Возможно, менее хорошо известно 169, поскольку оно производит самую длинную цепочку чисел, которая ссылается на 169; оказывается, что существует только три таких цикла: 169 → 363601 → 1454 → 169 871 → 45361 → 871 872 → 45362 → 872 Нетрудно доказать, что КАЖДЫЙ стартовый номер в конечном итоге застревает в цикле. Например, 69 → 363600 → 1454 → 169 → 363601 (→ 1454) 78 → 45360 → 871 → 45361 (→ 871) 540 → 145 (→ 145) Начиная с 69 выдает цепочку из пяти не повторяющихся терминов, но самая длинная не повторяющаяся цепочка с начальным числом ниже миллиона составляет шестьдесят терминов. Сколько цепей с начальным номером ниже миллиона содержит ровно шестьдесят неповторяющихся терминов?