Задача 86: Кубоидный маршрут
Паук, S, сидит в одном углу кубической комнаты, измеряя 6 на 5 на 3, а муха, F, сидит в противоположном углу. Проезжая по поверхности комнаты, кратчайшее «прямолинейное» расстояние от S до F равно 10, и путь показан на диаграмме.
Однако для любого данного кубоида существует до трех «кратчайших» кандидатов, а кратчайший маршрут не всегда имеет целую длину. Можно показать, что существует ровно 2060 различных кубоидов, игнорирующих вращения с целыми размерами, вплоть до максимального размера M по M на M, для которого кратчайший маршрут имеет целую длину при M = 100. Это наименьшее значение M, для которого количество решений сначала превышает две тысячи; количество решений, когда M = 99 - 1975. Найдите наименьшее значение M, так что число решений сначала превышает один миллион.