Задача 90: пары цифр куба
На каждой из шести граней на кубе записана другая цифра (от 0 до 9); то же самое делается со вторым кубом. Помещая два куба бок о бок в разных положениях, мы можем сформировать множество 2-значных чисел.
Например, квадратное число 64 может быть сформировано:
Фактически, тщательно выбирая цифры на обоих кубах, можно отобразить все квадратные числа ниже 100: 01, 04, 09, 16, 25, 36, 49, 64 и 81.
Например, одним из способов, которым это может быть достигнуто, является размещение {0, 5, 6, 7, 8, 9} на одном кубе и {1, 2, 3, 4, 8, 9} на другом кубе.
Однако для этой задачи мы разрешим переворачивание 6 или 9 вверх дном, чтобы такая компоновка, как {0, 5, 6, 7, 8, 9} и {1, 2, 3, 4, 6, 7} позволяет отображать все девять квадратных чисел; иначе было бы невозможно получить 09.
При определении различной компоновки нас интересуют цифры на каждом кубе, а не порядок.
{1, 2, 3, 4, 5, 6} эквивалентно {3, 6, 4, 1, 2, 5} {1, 2, 3, 4, 5, 6} отличается от {1, 2, 3, 4, 5, 9}
Но поскольку мы разрешаем обращение 6 и 9, два разных набора в последнем примере представляют собой расширенный набор {1, 2, 3, 4, 5, 6, 9} с целью формирования двузначных чисел.
Сколько различных компоновки двух кубов позволяют отображать все квадратные числа?