Проблема 95: дружественные цепи
Собственные делители числа - это все делители, исключая само число. Например, правильные делители 28 равны 1, 2, 4, 7 и 14. Так как сумма этих делителей равна 28, мы называем это совершенным числом. Интересно, что сумма правильных делителей 220 равна 284, а сумма собственных делителей 284 равна 220, образуя цепочку из двух чисел. По этой причине 220 и 284 называются дружной парой. Возможно, менее известны более длинные цепи. Например, начиная с 12496, мы формируем цепочку из пяти чисел: 12496 → 14288 → 15472 → 14536 → 14264 (→ 12496 → ...) Так как эта цепочка возвращается к исходной точке, она называется дружной цепочкой. Найдите наименьшего члена самой длинной дружной цепи без элемента, превышающего один миллион.