Задача 106: Специальные суммы подмножества: мета-тестирование
Пусть S (A) представляет сумму элементов из множества A размера n. Мы будем называть это специальным набором сумм, если для любых двух непустых непересекающихся подмножеств B и C справедливы следующие свойства: S (B) ≠ S (C); т. е. суммы подмножеств не могут быть равны. Если B содержит больше элементов, чем C, то S (B)> S (C). Для этой задачи будем считать, что данное множество содержит n строго возрастающих элементов и оно уже удовлетворяет второму правилу. Удивительно, но из 25 возможных пар подмножеств, которые могут быть получены из множества, для которого n = 4, только 1 из этих пар необходимо проверить на равенство (первое правило). Аналогично, когда n = 7, необходимо проверить только 70 из 966 подмножеств. При n = 12, сколько из 261625 подмножеств, которые могут быть получены, необходимо проверить на равенство? ПРИМЕЧАНИЕ. Эта проблема связана с проблемой 103 и проблемой 105.