Задача 121: Призовой фонд призовой игры
Сумка содержит один красный диск и один синий диск. В азартной игре игрок берет диск в случайном порядке, и его цвет отмечается. После каждого поворота диск возвращается в сумку, добавляется дополнительный красный диск, а другой диск берется произвольно. Игрок платит 1 фунт за игру и выигрывает, если в конце игры они взяли больше синих дисков, чем красные диски. Если игра будет сыграна на четыре оборота, вероятность выигрыша игрока будет равна 11/120, и поэтому максимальный призовой фонд, который банкир должен выделить для победы в этой игре, составит 10 фунтов стерлингов, прежде чем они ожидают, что они понесут убыток. Обратите внимание, что любая выплата будет целым числом фунтов, а также включает первоначальную £ 1, выплаченную за игру, поэтому в примере, когда игрок фактически выигрывает 9 фунтов. Найдите максимальный призовой фонд, который должен быть выделен для одной игры, в которой исполняется пятнадцать ходов.