Задача 128: Различия в гексагональной черепице
Шестиугольная плитка с номером 1 окружена кольцом шести гексагональных плит, начиная с «12 часов» и пронумеровав плитки с 2 по 7 против часовой стрелки. Таким же образом добавляются новые кольца, причем следующие кольца имеют номера от 8 до 19, от 20 до 37, от 38 до 61 и т. Д. На приведенной ниже диаграмме показаны первые три кольца.
Найдя разницу между плиткой n и каждым из ее шести соседей, мы определим PD (n) как число тех различий, которые являются первичными. Например, работая по часовой стрелке вокруг плитки 8, разница составляет 12, 29, 11, 6, 1 и 13. Таким образом, PD (8) = 3. Таким же образом различия вокруг плитки 17 равны 1, 17, 16, 1 , 11 и 10, следовательно, PD (17) = 2. Можно показать, что максимальное значение PD (n) равно 3. Если все плитки, для которых PD (n) = 3, указаны в порядке возрастания, чтобы сформировать последовательность, 10-я плитка будет 271. Найдите 2000-ю черепицу в этой последовательности.