, чтобы сохранить свой прогресс
Задача 137: золотые самородки Фибоначчи
Рассмотрим бесконечный полиномиальный ряд AF (x) = xF1 + x2F2 + x3F3 + ..., где Fk - k-й член в последовательности Фибоначчи: 1, 1, 2, 3, 5, 8, ...; то есть Fk = Fk-1 + Fk-2, F1 = 1 и F2 = 1. Для этой задачи нас будут интересовать значения x, для которых AF (x) является натуральным числом. Удивительно, что AF (1/2) = (1/2) .1 + (1/2) 2,1 + (1/2) 3,2 + (1/2) 4,3 + (1/2) 5,5 + ...
= 1/2 + 1/4 + 2/8 + 3/16 + 5/32 + ...
= 2 Соответствующие значения x для первых пяти натуральных чисел показаны ниже.
xAF (x) √2-11 1/22 (√13-2) / 33 (√89-5) / 84 (√34-3) / 55
Будем называть AF (x) золотым саморождением, если x рационально, потому что они становятся все реже; например, 10-й золотой самородок - 74049690. Найдите 15-й золотой самородок.
/**
* Your test output will go here.
*/