Задача 156: подсчет цифр
Начиная с нуля, натуральные числа записываются в базе 10 следующим образом:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ....
Рассмотрим цифру d = 1. После того, как мы запишем каждое число n, мы обновим число тех, которые произошли, и назовем это число f (n, 1). Тогда первые значения для f (n, 1) следующие:
nf (n, 1) 00 11 21 31 41 51 61 71 81 91 102 114 125
Заметим, что f (n, 1) никогда не равно 3.
Итак, первые два решения уравнения f (n, 1) = n равны n = 0 и n = 1. Следующее решение - n = 199981. Таким же образом функция f (n, d) дает общее количество цифр d, записанных после того, как было записано число n.
Действительно, для каждой цифры d ≠ 0, 0 является первым решением уравнения f (n, d) = n. Пусть s (d) - сумма всех решений, для которых f (n, d) = n.
Вам дается, что s (1) = 22786974071. Найти Σ s (d) для 1 ≤ d ≤ 9. Примечание: если для некоторого n, f (n, d) = n для более чем одного значения d это значение n подсчитывается снова для каждого значения d, для которого е (п, д) = п.