Задача 163: треугольные треугольники
Рассмотрим равносторонний треугольник, в котором прямые линии оттянуты от каждой вершины до середины противоположной стороны, например, в треугольнике размера 1 в приведенном ниже эскизе.
В этом треугольнике теперь можно увидеть шестнадцать треугольников любой другой формы или размера, ориентации или местоположения. Используя треугольники размера 1 в качестве строительных блоков, могут быть сформированы большие треугольники, такие как треугольник размера 2 в приведенном выше эскизе. В этом треугольнике размером 2 теперь можно увидеть сто четыре и четыре треугольника любой другой формы или размера, ориентации или местоположения. Можно заметить, что треугольник размера 2 содержит 4 квадрата треугольника размера 1. Треугольник размера 3 будет содержать 9 квадратных блоков треугольника размера 1, и треугольник размера n будет таким образом содержать n2-размерные треугольные строительные блоки. Если обозначить T (n) как число треугольников, присутствующих в треугольнике размера n, то T (1) = 16 T (2) = 104 Найти T (36).