Задача 177: Целочисленные угловые четырехугольники
Пусть ABCD - выпуклый четырехугольник с диагоналями AC и BD. В каждой вершине диагональ образует угол с каждой из двух сторон, создавая восемь углов угла.
Например, в вершине A два угла - CAD, CAB. Мы называем такой четырехугольник, для которого все восемь угловых углов имеют целочисленные значения при измерении в градусах «целочисленный угловой четырехсторонний». Примером целочисленного квадратного четырехугольника является квадрат, где все восемь угловых углов 45 °. Другой пример - DAC = 20 °, BAC = 60 °, ABD = 50 °, CBD = 30 °, BCA = 40 °, DCA = 30 °, CDB = 80 °, ADB = 50 °. Каково общее число непохожих целых угловых четырехугольников? Примечание. В ваших расчетах вы можете предположить, что вычисленный угол является интегральным, если он находится в пределах допуска 10-9 целочисленного значения.