Проблема 183: Максимальный продукт деталей
Пусть N - положительное целое число и N разбивается на k равных частей, r = N / k, так что N = r + r + ... + r. Пусть P - произведение этих частей, P = r × r × ... × r = rk.
Например, если 11 разбивается на пять равных частей, 11 = 2.2 + 2.2 + 2.2 + 2.2 + 2.2, то P = 2.25 = 51.53632.
Пусть M (N) = Pmax при заданном значении N.
Оказывается, что максимум при N = 11 определяется расщеплением одиннадцати на четыре равные части, что приводит к Pmax = (11/4) 4; то есть M (11) = 14641/256 = 57.19140625, который является конечным десятичным.
Однако при N = 8 максимум достигается путем разбиения его на три равные части, поэтому M (8) = 512/27, что является бесконечным десятичным числом.
Пусть D (N) = N, если M (N) не является бесконечным десятичным числом, а D (N) = -N, если M (N) является конечным десятичным.
Например, ΣD (N) для 5 ≤ N ≤ 100 составляет 2438.
Найти ΣD (N) для 5 ≤ N ≤ 10000.