Проблема 198: Неоднозначные числа
Наилучшее приближение к вещественному числу x для знаменателя d - рациональное число r / s (в приведенном виде) с s ≤ d, так что любое рациональное число p / q, которое ближе к x, чем r / s, имеет q> д.
Обычно наилучшее приближение к вещественному числу однозначно определяется для всех границ знаменателя. Однако есть некоторые исключения, например, 9/40 имеет два наилучших приближения 1/4 и 1/5 для знаменателя. 6. Мы будем называть действительное число x неоднозначным, если существует хотя бы одна знаменательная граница, для которой x обладает два наилучших приближения. Ясно, что неоднозначное число обязательно рационально.
Сколько двусмысленных чисел x = p / q, 0 <x <1/100, где знаменатель q не превышает 108?