Проблема 220: Heighway Dragon
Пусть D0 - двухбуквенная строка «Fa». Для n≥1 выведите Dn из Dn-1 с помощью правил перезаписи строк:
"a" → "aRbFR" "b" → "LFaLb"
Таким образом, D0 = «Fa», D1 = «FaRbFR», D2 = «FaRbFRRLFaLbFR» и т. Д.
Эти строки можно интерпретировать как инструкции для программы компьютерной графики, а «F» означает «нарисовать одну единицу», «L» означает «повернуть налево на 90 градусов», «R» означает «повернуть направо на 90 градусов», а «a "и" b "игнорируются. Начальная позиция компьютерного курсора - (0,0), направленная вверх (0,1).
Тогда Dn является экзотическим рисунком, известным как Драконский Дракон порядка n. Например, D10 показан ниже; считая каждый «F» в качестве одного шага, выделенное пятно на (18,16) представляет собой положение, достигнутое после 500 шагов.
Какова позиция курсора после 1012 шагов в D50? Дайте свой ответ в форме x, y без пробелов.