Проблема 232: Гонка
Два игрока разделяют беспристрастную монету и принимают ее по очереди, чтобы сыграть «The Race». При повороте игрока 1 он бросает монету один раз: если он подходит к головам, он набирает одно очко; если это придет Тейлс, он ничего не набирает. На очереди игрока 2 она выбирает положительное целое число T и бросает монету T раз: если она появляется во всех головах, она набирает 2T-1 очков; в противном случае она ничего не набирает. Игрок 1 идет первым. Победитель - первый на 100 и более очков.
На каждом повороте Игрок 2 выбирает число Т, монеты, которое максимизирует вероятность ее выигрыша.
Какова вероятность победы Игрока 2?
Дайте ваш ответ округленным до восьми знаков после запятой в форме 0.abcdefgh.