Проблема 253: Уборка
У маленького ребенка есть «номер гусеницы», состоящий из сорока кусочков головоломки, каждый с одним номером на нем, который при соединении вместе в строке показывает номера от 1 до 40 по порядку.
Каждую ночь отец ребенка должен забрать кусочки гусеницы, которые были разбросаны по игровой комнате. Он берет кусочки случайным образом и помещает их в правильном порядке. Так как гусеница строится таким образом, она образует отдельные сегменты, которые постепенно сливаются. Количество сегментов начинается с нуля (без фрагментов), как правило, увеличивается примерно до одиннадцати или двенадцати, затем имеет тенденцию падать снова, прежде чем заканчиваться на одном сегменте (все штуки размещены).
Например:
Piece размещены сегментов так Far121422936434554354 ......
Пусть M - максимальное количество сегментов, встречающихся во время случайного оплодотворения гусеницы. Для гусеницы из десяти штук количество возможностей для каждого М
M Возможности1512 2250912 31815264 41418112 5144000
поэтому наиболее вероятное значение M равно 3, а среднее значение - 385643/113400 = 3,400732, округленное до шести знаков после запятой.
Наиболее вероятным значением M для гусеницы сорок частей является 11; но каково среднее значение M? Дайте ваш ответ округленным до шести знаков после запятой.