Рассмотрим все треугольники, имеющие: все их вершины на точках решетки. Циркуцентр в начале координат О. Ортоцентрический в точке Н (5, 0). Существует девять таких треугольников, имеющих периметр ≤ 50. Перечислены и показаны в порядке возрастания их периметра:

A (-4, 3), B (5, 0), C (4, -3) A (4, 3), B (5, 0), C (-4, -3) A (-3, 4 ), B (5, 0), C (3, -4) A (3, 4), B (5, 0), C (-3, -4) A (0, 5), B (5, 0 ), C (0, -5) A (1, 8), B (8, -1), C (-4, -7) A (8, 1), B (1, -8), C (- 4, 7) A (2, 9), B (9, -2), C (-6, -7) A (9, 2), B (2, -9), C (-6, 7)

Сумма их периметров, округленная до четырех знаков после запятой, составляет 291,0089.

Найдите все такие треугольники с периметром ≤ 105. Введите в качестве ответа сумму их периметров, округленных до четырех знаков после запятой.

Проблема 264: Треугольные центры