Проблема 267: Миллиардер
Вам предоставляется уникальная инвестиционная возможность. Начиная с 1 фунта капитала, вы можете выбрать фиксированную пропорцию, f, вашего капитала, чтобы делать ставку на честную монету, чтобы бросить несколько раз за 1000 бросков. Ваше возвращение удваивает вашу ставку для голов, и вы теряете свою ставку за хвосты. Например, если f = 1/4, для первого броска вы ставите £ 0,25, а если голова поднимается, вы выигрываете £ 0,5, а затем получаете £ 1.5. Затем вы ставите £ 0,375, и если второй бросок - это хвосты, у вас есть £ 1.125. Выбрав f, чтобы максимизировать ваши шансы иметь по меньшей мере 1 000 000 000 фунтов стерлингов после 1000 флип, какова вероятность того, что вы станете миллиардером? Все вычисления считаются точными (без округления), но дайте ответ округленным до 12 цифр за десятичной точкой в форме 0.abcdefghijkl.