Задача 277: Измененная последовательность Collatz
Измененная последовательность целых чисел Collatz получается из начального значения a1 следующим образом:
an + 1 = an / 3, если an делится на 3. Мы будем обозначать это как большой шаг вниз, «D».
an + 1 = (4an + 2) / 3, если деленная на 3 дает остаток от 1. Мы будем обозначать это как восходящий шаг «U».
an + 1 = (2an - 1) / 3, если деленная на 3 дает остаток от 2. Мы будем обозначать это как небольшой шаг вниз «d».
Последовательность завершается при некотором an = 1.
Для любого целого числа мы можем перечислить последовательность шагов. Например, если a1 = 231, то последовательность {an} = {231,77,51,17,11,7,10,14,9,3,1} соответствует этапам «DdDddUUdDD».
Конечно, есть и другие последовательности, начинающиеся с той же последовательности «DdDddUUdDD ....». Например, если a1 = 1004064, то последовательностью является DdDddUUdDDDUDUDUUdDdUUDDDUdDD. Фактически, 1004064 является наименьшим возможным a1> 106, которое начинается с последовательности DdDddUUdDD.
Каков самый маленький a1> 1015, который начинается с последовательности «UDDDUdddDDUDDddDdDddDDUDDdUUDd»?