Задача 289: Эйлерные циклы
Пусть C (x, y) - окружность, проходящая через точки (x, y), (x, y + 1), (x + 1, y) и (x + 1, y + 1).
Для положительных целых чисел m и n пусть E (m, n) - конфигурация, состоящая из m · n окружностей: {C (x, y): 0 ≤ x <m, 0 ≤ y <n, x и y are целые числа}
Эйлеровский цикл на E (m, n) является замкнутым путем, который проходит через каждую дугу ровно один раз. Множество таких путей возможно на E (m, n), но нас интересуют только те, которые не являются самопересекающимися: непересекающийся путь просто касается себя в точках решетки, но он никогда не пересекает себя.
На приведенном ниже рисунке показано E (3,3) и пример эйлерова пути без пересечения.
Пусть L (m, n) - число эйлеровых пересекающихся путей на E (m, n). Например, L (1,2) = 2, L (2,2) = 37 и L (3,3) = 104290.
Найти L (6,10) mod 1010.