Задача 302: Сильные числа ахиллесов
Положительное целое число n является мощным, если p2 является делителем n для каждого простого множителя p в n.
Положительное целое число n является совершенной степенью, если n можно выразить как степень другого положительного целого числа.
Положительное целое число n является числом Ахилла, если n является мощным, но не идеальной. Например, 864 и 1800 - это номера Ахилла: 864 = 25 · 33 и 1800 = 23 · 32 · 52.
Будем называть положительное целое число S сильным ахиллесовым числом, если оба S и φ (S) являются числами Ахилла. Например, 864 - это сильное ахиллесово число: φ (864) = 288 = 25 · 32. Однако 1800 не является сильным числом Ахиллесов, потому что: φ (1800) = 480 = 25 · 31 · 51.
Есть 7 сильных ахиллских чисел ниже 104 и 656 ниже 108.
Сколько сильных чисел Ахилла находится ниже 1018?
1 φ обозначает функцию тождества Эйлера.