Задача 321: Сменные счетчики
Горизонтальная строка, содержащая 2n + 1 квадратов, имеет n красных счетчиков, расположенных на одном конце, и n синих счетчиков на другом конце, разделенных единым пустым квадратом в центре. Например, когда n = 3.
Счетчик может перемещаться с одного квадрата на следующий (слайд) или может перепрыгивать через другой счетчик (прыжок), пока квадрат рядом с этим счетчиком не занят.
Пусть M (n) представляет собой минимальное количество ходов / действий для полного изменения положения цветных счетчиков; т. е. переместите все красные счетчики вправо и все синие счетчики влево. Можно проверить M (3) = 15, что также является треугольным числом.
Если мы создадим последовательность, основанную на значениях n, для которых M (n) является числом треугольника, то первые пять членов будут: 1, 3, 10, 22 и 63, а их сумма будет равна 99.
Найдите сумму первых сорока членов этой последовательности.