Задача 325: Каменная игра II
В игру играют две груды камней и два игрока. В свою очередь игрок удаляет несколько камней из большей кучи. Количество камней, которые она удаляет, должно быть положительным, кратным количеству камней в меньшей куче.
Например, пусть упорядоченная пара (6,14) описывает конфигурацию с 6 камнями в меньшей куче и 14 камней в большей куче, тогда первый игрок может удалить 6 или 12 камней из большей кучи.
Игрок, берущий все камни из кучи, выигрывает игру.
Победившая конфигурация - это та, где первый игрок может заставить выиграть. Например, (1,5), (2,6) и (3,12) являются выигрышными конфигурациями, потому что первый игрок может сразу удалить все камни во второй куче.
Потерянная конфигурация - это та, где второй игрок может заставить победу, независимо от того, что делает первый игрок. Например, (2,3) и (3,4) теряют конфигурации: любой законный ход оставляет выигрышную конфигурацию для второго игрока.
Определим S (N) как сумму (xi + yi) для всех убывающих конфигураций (xi, yi), 0 <xi <yi ≤ N. Мы можем проверить, что S (10) = 211 и S (104) = 230312207313.
Найдите S (1016) mod 710.