Problem 331: Cross flips
Диски N × N помещаются на квадратную игровую панель. Каждый диск имеет черную сторону и белую сторону.
На каждом шагу вы можете выбрать диск и перевернуть все диски в одной строке и том же столбце, что и этот диск: таким образом, диски 2 × N-1 перевернуты. Игра заканчивается, когда все диски показывают свою белую сторону. В следующем примере показана игра на плате размером 5 × 5.
Можно доказать, что 3 - это минимальное количество поворотов для завершения этой игры.
Нижний левый диск на плате N × N имеет координаты (0,0); правый правый диск имеет координаты (N-1,0), а верхний левый диск имеет координаты (0, N-1).
Пусть CN - следующая конфигурация платы с N × N дисками: диск в (x, y), удовлетворяющий, показывает свою черную сторону; в противном случае он показывает свою белую сторону. C5 показан выше.
Пусть T (N) - минимальное количество поворотов, чтобы закончить игру, начиная с конфигурации CN или 0, если конфигурация CN неразрешима. Мы показали, что T (5) = 3. Вам также дается, что T (10) = 29 и T (1 000) = 395253.
Найти .