Problem 344: Silver dollar game
Один вариант игры серебряного доллара NG de Bruijn можно описать следующим образом:
На полосе квадратов размещено несколько монет, не более одной монеты на квадрат. Только одна монета, называемая серебряным долларом, имеет какую-то ценность. Два игрока по очереди делают ходы. При каждом повороте игрок должен сделать либо обычный, либо специальный ход.
Регулярный ход состоит в выборе одной монеты и перемещении ее на один или несколько квадратов влево. Монета не может выходить из полосы или прыгать на другую монету или над ней.
В качестве альтернативы, игрок может сделать особый ход побивания самой левой монеты, а не делать регулярный ход. Если регулярные ходы не возможны, игрок вынужден закрепить левую монету.
Победителем является игрок, который забивает серебряный доллар.
Выигрывающая конфигурация - это расположение монет на полосе, где первый игрок может заставить выигрыш независимо от того, что делает второй игрок.
Пусть W (n, c) - количество выигрышных конфигураций для полосы из n квадратов, c бесполезных монет и одного серебряного доллара.
Вам дается, что W (10,2) = 324 и W (100,10) = 1514704946113500.
Найдите W (1 000 000, 100) по модулю полупроэкта 1000 036 000 099 (= 1 000 003 · 1 000 033).