Проблема 380: Изумительные лабиринты!
Лабиринт m × n представляет собой прямоугольную сетку m × n со стенами, расположенными между ячейками сетки, так что есть ровно один путь от верхнего левого квадрата к любому другому квадрату. Ниже приведены примеры лабиринта 9 × 12 и лабиринта 15 × 20:
Пусть C (m, n) - число различных m × n лабиринтов. Лабиринты, которые могут быть образованы вращением и отражением от другого лабиринта, считаются отличными.
Можно проверить, что C (1,1) = 1, C (2,2) = 4, C (3,4) = 2415 и C (9,12) = 2,5720e46 (в научной нотации округлено до 5 значащих цифр). Найдите C (100 500) и напишите свой ответ в научной нотации, округленной до 5 значащих цифр.
Когда вы даете свой ответ, используйте строчные буквы e для разделения мантиссы и экспоненты. Например, если ответ 1234567891011, тогда формат ответа будет 1.2346e12.