, чтобы сохранить свой прогресс
Задача 385: Эллипсы внутри треугольников
Для любого треугольника T на плоскости можно показать, что существует уникальный эллипс с наибольшей площадью, полностью внутри T.
Для данного n рассмотрим треугольники T такие, что:
- вершины T имеют целочисленные координаты с абсолютным значением ≤ n и
- фокусы эллипса наибольшей площади внутри Т (√13,0) и (-13,13). Пусть A (n) - сумма площадей всех таких треугольников.
Например, если n = 8, то есть два таких треугольника. Их вершины: (-4, -3), (- 4,3), (8,0) и (4,3), (4, -3), (- 8,0) и площадь каждого треугольника равна 36. Таким образом, A (8) = 36 + 36 = 72.
Можно проверить, что A (10) = 252, A (100) = 34632 и A (1000) = 3529008.
Найдите A (1 000 000 000).
1 Фокусы (множественное число фокусов) эллипса представляют собой две точки A и B такие, что для каждой точки P на границе эллипса AP + PB постоянна.
/**
* Your test output will go here.
*/