Problem 394: Eating pie
Джефф ест пирог необычным способом. Кружок круговой. Он начинает с разрезания начального разреза в пироге по радиусу. В то время как есть хотя бы одна фракция F пирога слева, он выполняет следующую процедуру: - Он делает два среза из центра пирога в любую точку остатка границы пирога, причем любая точка на оставшейся грани пирога одинаково вероятна. Это разделит оставшийся пирог на три части. - Проходя против часовой стрелки от начального разреза, он берет первые два пирога и ест их. Когда осталось меньше F пирога, он не повторяет эту процедуру. Вместо этого он ест весь оставшийся пирог.
Для x ≥ 1 пусть E (x) - ожидаемое число раз, когда Джефф повторяет описанную выше процедуру с F = 1 / x. Можно проверить, что E (1) = 1, E (2) ≈ 1.2676536759 и E (7.5) ≈ 2.1215732071.
Найдите E (40), округленное до десяти десятичных знаков за десятичной точкой.