Задача 425: Основное соединение
Два положительных числа A и B называются связанными (обозначается «A ↔ B»), если выполнено одно из этих условий: (1) A и B имеют одинаковую длину и отличаются ровно одной цифрой; например, 123 ↔ 173. (2) Добавление одной цифры слева от A (или B) делает B (или A); например, 23 ↔ 223 и 123 ↔ 23.
Назовем простой P a 2, если существует цепочка связных простых чисел между 2 и P и никакое простое в цепочке не превосходит P.
Например, 127 является родственником 2. Одна из возможных цепочек показана ниже: 2 ↔ 3 ↔ 13 ↔ 113 ↔ 103 ↔ 107 ↔ 127 Однако 11 и 103 не являются родственниками 2.
Пусть F (N) - сумма простых чисел ≤ N, не являющихся родственниками 2. Мы можем проверить, что F (103) = 431 и F (104) = 78728.
Найти F (107).