Правило Крамера
В линейной алгебре правило Крамера является явной формулой для решения системы линейных уравнений с таким количеством уравнений, как неизвестные, действительные всякий раз, когда система имеет единственное решение. Он выражает решение в терминах детерминантов матрицы (квадратного) коэффициента и полученных из нее матриц путем замены одного столбца на вектор правых частей уравнений.
Данный
$ \ left \ {\ begin {matrix} a_1x + b_1y + c_1z & = {\ color {red} d_1} \\ a_2x + b_2y + c_2z & = {\ color {red} d_2} \\ a_3x + b_3y + c_3z & = {\ цвет {красный} D_3} \ конец {матрица} \ правом. $
который в матричном формате
$ \ begin {bmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3 \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix} x \\ y \\ z \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} {\ color {red} d_1} \\ {\ color {red} d_2} \\ {\ color {red} d_3} \ end {bmatrix}. $
Тогда значения $ x, y $ и $ z $ можно найти следующим образом:
$ x = \ frac {\ begin {vmatrix} {\ color {red} d_1} & b_1 & c_1 \\ {\ color {red} d_2} & b_2 & c_2 \\ {\ color {red} d_3} & b_3 & c_3 \ end {vmatrix}} {\ begin {vmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3 \ end {vmatrix}}, \ quad y = \ frac {\ begin {vmatrix} } a_1 & {\ color {red} d_1} & c_1 \\ a_2 & {\ color {red} d_2} & c_2 \\ a_3 & {\ color {red} d_3} & c_3 \ end {vmatrix}} {\ begin {vmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3 \ end {vmatrix}}, \ text {и} z = \ frac {\ begin {vmatrix} a_1 & b_1 & {\ color {red} d_1} \\ a_2 & b_2 & {\ color {red} d_2} \\ a_3 & b_3 & {\ color {red} d_3} \ end {vmatrix}} {\ begin {vmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3 \ end {vmatrix}}. $
задача
Учитывая следующую систему уравнений:
$ \ begin {cases} 2w-x + 5y + z = -3 \\ 3w + 2x + 2y-6z = -32 \ w + 3x + 3y-z = -47 \\ 5w-2x-3y + 3z = 49 \\ \ end {cases} $
решаем для $ w $, $ x $, $ y $ и $ z $ , используя правило Крамера.
Given the following system of equations:
$\begin{cases} 2w-x+5y+z=-3 \\ 3w+2x+2y-6z=-32 \\ w+3x+3y-z=-47 \\ 5w-2x-3y+3z=49 \\ \end{cases}$
solve for $w$, $x$, $y$ and $z$, using Cramer's rule.